Derivate — cerință cu răspuns dezvoltat

Primele întrebări

1. Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^3-3x^2+4$.

   a) Calculează $f^{\prime }(x)$ și determină intervalele de monotonie ale funcției $f$. (5 puncte)

   b) Determină punctele de extrem local ale funcției $f$ și valorile funcției în aceste puncte. (5 puncte)

   c) Scrie ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x_0=1$ și arată că $f$ este convexă pe intervalul $(1,\infty )$. (5 puncte)

   Redactează rezolvarea complet, cu justificări: la Subiectul III se punctează pașii, nu doar rezultatul final.