Trigonometrie și vectori în plan

Geometrie — Trigonometrie și vectori în plan (clasele a IX-a și a X-a)

Folosirea formulei fundamentale, a valorilor remarcabile și a formulelor unghiului dublu în calculul valorilor trigonometrice.
Calculul cu vectori în reper cartezian: lungime, produs scalar, perpendicularitate și coliniaritate.
Rezolvarea triunghiului cu teorema sinusurilor, teorema cosinusului și formula ariei.

Pe cercul trigonometric, coordonatele punctului asociat unghiului $t$ sunt $cos t$ și $sin t$ , iar semnele se citesc după cadran.
Formula fundamentală $sin^{2} t + cos^{2} t = 1$ leagă cele două funcții; semnul rezultatului se decide din cadran.
Formulele pentru sumă dau, prin particularizare, formulele unghiului dublu $sin 2 t = 2 sin t cos t$ și $cos 2 t = 1 - 2 sin^{2} t$ .
Vectorii se adună pe coordonate, iar lungimea este $∥ u ∥ = x_{u}^{2} + y_{u}^{2}$ .
Produsul scalar este $x_{u} x_{v} + y_{u} y_{v}$ ; el este zero exact pentru vectori perpendiculari.
Coliniaritatea a doi vectori se verifică prin $x_{u} y_{v} - x_{v} y_{u} = 0$ .
Într-un triunghi: $\frac{a}{s i n A} = 2 R$ , $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$ și $S = \frac{b c s i n A}{2}$ .