Structuri algebrice

Algebră — Structuri algebrice: legi de compoziție, grupuri, inele și corpuri (clasa a XII-a)

Verificarea proprietăților unei legi de compoziție și a structurii de grup.
Recunoașterea inelelor și a corpurilor, în particular a inelului claselor de resturi modulo n.
Rezolvarea ecuațiilor în inelul claselor de resturi modulo n folosind elementele inversabile.

O lege de compoziție trebuie să dea rezultate în mulțimea pe care este definită; stabilitatea se verifică pentru elemente arbitrare.
Legile polinomiale se aduc la forma $x * y = (x + a) (y + a) - a$ , de unde neutrul $e = 1 - a$ și simetricul $x^{'} = \frac{1}{x + a} - a$ .
Monoid înseamnă asociativitate plus element neutru; grup adaugă simetrizabilitatea tuturor elementelor; abelian adaugă comutativitatea.
Un morfism satisface $f (x * y) = f (x) \circ f (y)$ și duce neutrul în neutru; dacă este și bijectiv, este izomorfism.
Corpul este un inel comutativ unitar în care orice element nenul este inversabil.
În $Z_{n}$ , clasa $a^$ este inversabilă exact când $(a, n) = 1$ , iar $Z_{n}$ este corp exact când $n$ este prim.
Când $n$ nu este prim apar divizori ai lui zero, deci ecuațiile nu se pot simplifica prin factori neinversabili.