Sisteme de ecuații liniare

Algebră — Sisteme de ecuații liniare (clasa a XI-a)

Scrierea unui sistem liniar în formă matriceală și rezolvarea lui cu regula lui Cramer.
Stabilirea compatibilității unui sistem prin ranguri și prin metoda lui Gauss.
Discutarea unui sistem liniar după valorile unui parametru real.

Orice sistem liniar se scrie $A X = B$ ; matricea extinsă $A ˉ$ adaugă lui $A$ coloana termenilor liberi.
Sistem Cramer înseamnă $det A \neq = 0$ ; atunci soluția este unică și $x_{i} = \frac{d e t A _{i}}{d e t A}$ .
Kronecker–Capelli: ranguri diferite înseamnă incompatibil; ranguri egale cu $n$ înseamnă determinat; ranguri egale și mai mici decât $n$ înseamnă nedeterminat, cu $n - r$ necunoscute secundare.
În metoda lui Gauss, o linie $0 = 0$ arată o ecuație redundantă, iar o linie $0 = c$ cu $c \neq = 0$ oprește calculul: sistemul este incompatibil.
Sistemul omogen este mereu compatibil; are soluții nenule exact când $det A = 0$ .
La discuția după parametru: valorile critice se obțin din $det A = 0$ și se analizează una câte una.