Progresii aritmetice și geometrice

Algebră — Șiruri: progresii aritmetice și progresii geometrice (clasa a IX-a)

Recunoașterea tipului unei progresii și calculul termenului general.
Calculul sumei primilor termeni ai unei progresii aritmetice sau geometrice.
Folosirea proprietății caracteristice în problemele cu termeni sau parametri necunoscuți.

Progresia aritmetică are rația $r = a_{n + 1} - a_{n}$ , iar termenul general este $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$ .
Suma primilor $n$ termeni este $S_{n} = \frac{( a _{1} + a _{n} ) n}{2}$ , echivalent $\frac{[ 2 a _{1} + ( n - 1 ) r ] n}{2}$ .
Proprietatea caracteristică aritmetică: fiecare termen este media aritmetică a vecinilor.
Progresia geometrică are rația $q = \frac{b _{n + 1}}{b _{n}}$ , iar termenul general este $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ .
Proprietatea caracteristică geometrică: $b_{n}^{2} = b_{n - 1} b_{n + 1}$ , cu semnul stabilit din context.
Suma geometrică este $S_{n} = b_{1} \cdot \frac{q ^{n} - 1}{q - 1}$ pentru $q \neq = 1$ și $S_{n} = n b_{1}$ pentru $q = 1$ .
Trei numere în progresie aritmetică se notează $a - r$ , $a$ , $a + r$ , ceea ce simplifică imediat suma.