Primitive și integrale

Analiză matematică — Primitive și integrala definită (clasa a XII-a)

Determinarea primitivelor cu tabelul, prin părți și prin schimbare de variabilă.
Calculul integralelor definite cu formula Leibniz–Newton.
Aplicarea integralei la calculul ariilor și al volumelor corpurilor de rotație.

$F$ este primitivă a lui $f$ dacă $F^{'} = f$ ; toate primitivele diferă printr-o constantă, care trebuie scrisă.
Orice funcție continuă pe un interval admite primitive; o funcție cu discontinuitate de prima speță nu admite.
Integrala este liniară, dar nu există regulă pentru produs sau pentru cât.
Integrarea prin părți se folosește pentru produse între polinoame și funcții exponențiale, trigonometrice sau logaritmice.
La schimbarea de variabilă în integrala definită se schimbă și limitele de integrare.
Formula Leibniz–Newton dă un număr: $\int_{a}^{b} f = F (b) - F (a)$ .
Aria este $\int_{a}^{b} ∣ f ∣$ , aria dintre grafice este $\int_{a}^{b} (f - g)$ cu $f \geq g$ , iar volumul de rotație este $π \int_{a}^{b} f^{2}$ .