Matrice și determinanți

Algebră — Matrice și determinanți (clasa a XI-a)

Efectuarea operațiilor cu matrice și calculul determinanților de ordin 2 și 3.
Determinarea inversei unei matrice și rezolvarea ecuațiilor matriceale de tip AX = B.
Stabilirea rangului unei matrice prin minori nenuli.

Produsul $A B$ există doar dacă numărul de coloane ale lui $A$ este egal cu numărul de linii ale lui $B$ , iar $A B \neq = B A$ în general.
$(A B)^{t} = B^{t} A^{t}$ și $det (A^{t}) = det A$ .
Determinantul de ordin $2$ este $a d - b c$ ; cel de ordin $3$ se calculează cu regula lui Sarrus sau prin dezvoltare după linia cu cele mai multe zerouri.
$det (A B) = det A \cdot det B$ , deci $det (A^{k}) = (det A)^{k}$ și $det (A^{- 1}) = \frac{1}{d e t A}$ .
$A$ este inversabilă $⟺ det A \neq = 0$ , iar $A^{- 1} = \frac{1}{d e t A} A^{*}$ .
$rang (A)$ este ordinul maxim al unui minor nenul; pentru $A \in M_{n} (R)$ , $rang (A) = n ⟺ det A \neq = 0$ .
Ecuațiile matriceale se rezolvă păstrând partea pe care se înmulțește: $A X = B$ dă $X = A^{- 1} B$ , iar $X A = B$ dă $X = B A^{- 1}$ .