Limite și continuitate

Analiză matematică — Limite de șiruri și de funcții, continuitate (clasa a XI-a)

Calculul limitelor de șiruri și de funcții, cu ridicarea cazurilor de nedeterminare.
Determinarea asimptotelor verticale, orizontale și oblice ale unui grafic.
Studiul continuității unei funcții definite pe ramuri, inclusiv cu parametru.

O nedeterminare nu este un rezultat: se ridică prin factor comun forțat, descompunere în factori, amplificare cu conjugata sau limită remarcabilă.
La fracții de polinoame în infinit contează doar gradele: mai mic dă $0$ , egal dă raportul coeficienților dominanți, mai mare dă infinit.
Limitele remarcabile se aplică numai când argumentul apare identic la numărător și la numitor.
Asimptota verticală se caută unde se anulează numitorul; cea orizontală din limita la infinit; cea oblică din $m = lim \frac{f ( x )}{x}$ și $n = lim (f (x) - m x)$ .
Spre aceeași ramură nu coexistă asimptotă orizontală și asimptotă oblică.
Continuitatea în $a$ înseamnă trei lucruri egale: limita la stânga, limita la dreapta și $f (a)$ .
O funcție continuă pe $[a, b]$ cu $f (a) f (b) < 0$ se anulează cel puțin o dată în $(a, b)$ .