Derivate și aplicațiile lor

Analiză matematică — Funcții derivabile și studiul funcțiilor (clasa a XI-a)

Calculul derivatelor cu tabelul și cu regulile de derivare, inclusiv pentru funcții compuse.
Scrierea ecuației tangentei la graficul unei funcții într-un punct dat.
Deducerea monotoniei, a punctelor de extrem și a convexității din semnul derivatelor.

$f^{'} (a)$ este panta tangentei în punctul de abscisă $a$ , iar tangenta are ecuația $y - f (a) = f^{'} (a) (x - a)$ .
Derivabilitatea implică continuitatea, dar nu invers: modulul este continuu în $0$ și nederivabil acolo.
Regulile-cheie sunt $(f g)^{'} = f^{'} g + f g^{'}$ , $(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} g - f g ^{'}}{g ^{2}}$ și $(f \circ g)^{'} = f^{'} (g) \cdot g^{'}$ .
Fermat dă o condiție necesară pentru extremele interioare; Rolle cere în plus $f (a) = f (b)$ ; Lagrange dă $f (b) - f (a) = f^{'} (c) (b - a)$ .
Monotonia se citește din semnul lui $f^{'}$ , iar punctele de extrem apar acolo unde $f^{'}$ își schimbă semnul.
Convexitatea se citește din semnul lui $f^{''}$ ; punctul de inflexiune cere schimbarea semnului lui $f^{''}$ , nu doar anularea ei.
Anularea unei derivate este întotdeauna doar o condiție necesară: verificarea semnului decide.