Combinatorică și probabilități

Algebră — Elemente de combinatorică și probabilități (clasa a X-a)

Alegerea corectă între permutări, aranjamente și combinări, în funcție de rolul ordinii.
Aplicarea proprietăților combinărilor și a binomului lui Newton pentru determinarea unui termen sau a unui coeficient.
Calculul probabilității unui eveniment prin numărarea cazurilor favorabile și a celor posibile.

$P_{n} = n!$ numără ordonările tuturor elementelor, cu convenția $0! = 1$ .
$A_{n}^{k} = \frac{n !}{( n - k )!}$ numără submulțimile ordonate, iar $C_{n}^{k} = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$ pe cele neordonate.
Legătura dintre ele este $A_{n}^{k} = C_{n}^{k} \cdot k!$ , iar întrebarea decisivă rămâne dacă ordinea contează.
$C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ scurtează calculele, iar $C_{n}^{0} + \dots + C_{n}^{n} = 2^{n}$ dă numărul submulțimilor.
Dezvoltarea $(a + b)^{n}$ are $n + 1$ termeni, cu termenul general $T_{k + 1} = C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}$ .
$P (E) = \frac{m}{n}$ , cu $m$ cazuri favorabile și $n$ cazuri posibile numărate în același fel.
Probabilitatea evenimentului contrar este $1 - P (E)$ și simplifică cerințele de tipul „cel puțin unul”.